फास्ट कैलकुलेशन करने की समस्या
चाहे आप किसी भी बैकग्राउंड से आते हों: साइंस, इंजीनियरिंग, कॉमर्स या बायोलॉजी: कॉम्पिटिटिव एग्जाम की तैयारी में सबसे बड़ी समस्या, मैथ्स के कॉन्सेप्ट्स को समझने से भी बड़ी, ‘केलकुलेशन’ करना हो जाती है।
आपकी केलकुलेशन की प्रैक्टिस छूट चुकी होती है, अधिकतर साइंस, इंजीनियरिंग और कॉमर्स स्टूडेंट्स ‘केलकुलेटर’ के आदी हो चुके होते हैं। बायोलॉजी बैकग्राउंड के स्टूडेंट्स का तो खैर इससे संपर्क पूरी तरह से ही टूट चूका होता है।
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कैलकुलेशन मतलब क्या
‘कैलकुलेशन’ से मेरा मतलब एरिथमेटिक (अंकगणित) के 4 बेसिक मैथेमेटिकल ऑपरेशन: एडिशन (जोड़ना), सब्सट्रैक्शन (घटाना), मल्टिप्लिकेशन (गुणा करना) और डिवीजन (भाग देना) से है।
केलकुलेटर हाथ से ले लिए जाने के बाद, कई स्टूडेंट्स दो, तीन अंकों की संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए भी पेन और पेपर पर निर्भर हो जाते हैं, गुणा और भाग की बात तो छोड़ ही दीजिए।
फिर भी हम यह मान कर चलते हैं कि यदि आप एडिशन और सब्सट्रैक्शन को फिर से दिमाग में या ‘फिंगर एबेकस’ का उपयोग कर, करना शुरू करते हैं तो कुछ ही दिनों में यह प्रैक्टिस में आ जाता है। सबसे बड़ी समस्या ‘गुणा’ और ‘भाग’ की है। इन्हें दिमाग में कर लेने की विधियों का दावा करने वाली किताबों, वैदिक मैथ्स सिखाने वाली किताबों आदि से मार्केट भरा पड़ा है। लेकिन पढ़ कर कोई फायदा नहीं होता, ये सभी ने कभी-न -कभी जरूर महसूस किया होता है।
इसका कारण यह है कि यह ‘प्रैक्टिस’ का मामला है। अर्थात यदि कोई ट्रेनर या किताब आप को कोई मेथड बता भी दे तो वो तब तक आपके लिए उपयोगी साबित नहीं होती जब तक आपको उसकी प्रैक्टिस ना हो। प्रैक्टिस के लिए समय और मेहनत लगती है।
मेथड्स की बहुलता में न फंसें
इसलिए आप ‘केलकुलेशन’, शार्ट-कट से संबंधित एक नियम बना लें, तो कारगर है। वह यह कि ‘किसी एक ऑपरेशन को करने की अनेक मेथड्स न सीखें’, मसलन यदि आप दिमाग में और जल्दी से ‘गुणा’ करना चाहते हैं तो उसकी एक और केवल एक मेथड सीख इतनी प्रक्टिस करें कि वो आपके सबकॉन्शियस का हिस्सा बन जाए।
अन्यथा आप इसी बात में उलझ कर रह जाएंगे की कब कौनसी मेथड यूज करनी है। इस सिलसिले में टेबल्स याने पहाड़े याद होना ‘गुणा’ और ‘भाग’ दोनों ऑपरेशंस को एकदम आसान बना देता है।
अब देखिए खेल
यदि मुझे 573 × 71 करना है और मुझे 71 का पहाड़ा याद है, तो काम कितना आसान होगा, है न? लेकिन प्रॉब्लम यही तो है कि ये 71 का टेबल याद कैसे करूं! घबराइए मत, मैं हूं न!
किसी भी कॉम्पिटिटिव एग्जाम में सबसे अधिक बार जो गुणा हमें करना होता है वह या तो दो अंकों की संख्याओं का दो अंकों की संख्याओं में या दो अंकों की संख्याओं का तीन अंकों की संख्याओं में ही होता है।
ऐसा कम ही होता है कि आपको चार या पांच अंकों की संख्याओं का ‘गुणा’ करना पड़ता हो।
इसका अर्थ है कि यदि आप दो अंकों के सारे पहाड़े याद कर लें तो ‘गुणा’ और ‘भाग’ दोनों काम आसान हो जाएंगे। दो अंकों के सारे पहाड़े याने 20 तक नहीं 99 तक। 99 तक? क्या उन्हें भी याद किया जा सकता है? जी हाँ किया जा सकता है! कैसे?
पहले इजी शुरुआत करते हैं और मैं यह मान कर चलता हूं की दस तक के पहाड़े सबको याद हैं।
1) मान लें हमें 51 का पहाड़ा लिखना हैं, तो एकदम आसान हैं। 51 किससे मिलकर बना है? 5 और 1 से ना? क्या आपको 5 का पहाड़ा याद है, और क्या आपको 1 का पहाड़ा याद है। तो फिर आपको 51 का पहाड़ा भी याद है!
2) मेरे साथ करते चलिए, उर्दू लिखने की तरह सीधे हाथ (दाईं ओर) से उलटे हाथ (बाई ओर) लिखना शुरू करें
51×1 = 51 — 1 एकम 1 का 1 दाईं और लिख दीजिये, 5 एकम 5 का 5 बाईं और लिख दीजिये
51×2 = 102 — 1 दूना 2 का 2 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 दूना 10 का 10 बाईं ओर लिख दीजिये
51×3 = 153 — 1 तिया 3 का 3 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 तिया 15 का 15 बाईं ओर लिख दीजिये
51×4 = 204 — 1 चौके 4 का 4 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 चौके 20 का 20 बाईं ओर लिख दीजिये
51×5 = 255 — 1 पंजे 5 का 5 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 पंजे 25 का 25 बाईं ओर लिख दीजिये
51×6 = 306 — 1 छग्गे 6 का 6 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 छग्गे 30 का 30 बाईं ओर लिख दीजिये
51×7 = 357 — 1 सत्ते 7 का 7 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 सत्ते 35 का 35 बाईं ओर लिख दीजिये
51×8 = 408 — 1 अठ्ठे 8 का 8 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 अठ्ठे 40 का 40 बाईं ओर लिख दीजिये
51×9 = 459 — 1 नम्मे 9 का 9 दाईं ओर लिख दीजिये, 5 नम्मे 45 का 45 बाईं ओर लिख दीजिये
– और लीजिये हो गई 51 की टेबल कम्पलीट!
3) है न एकदम आसान? यहां ध्यान देने वाली बात यह है कि दाईं ओर ‘संख्या चाहे जो प्राप्त हो’ लिखना ‘केवल एक अंक’ है बाकी हिस्सा हासिल (केरी फॉरवर्ड) की तरह बाई संख्या में जुड़ जाएगा।
4) एक और टेबल देखते हैं, अब 64 का
64×1 = 64 — 4 एकम 4 का 4 दाईं और लिख दीजिये, 6 एकम 6 का 6 बाईं और लिख दीजिये
64×2 = 128 — 4 दूना 8 का 8 दाईं ओर लिख दीजिये, 6 दूना 12 का 12 बाईं ओर लिख दीजिये
64×3 = (18, 12) 192 — 4 तिया 12 का 2 दाईं ओर लिख दीजिये, और 1 कैरी फॉरवर्ड, 6 तिया 18 में कैरी फॉरवर्ड 1 जोड़ा हो गया 19, बाईं ओर लिख दीजिये
64×4 = (24, 16) 256 — 4 चौके 16 का 6 दाईं ओर लिख दीजिये, और 1 कैरी फॉरवर्ड, 6 चौके 24 में कैरी फॉरवर्ड 1 जोड़ा हो गया 25, बाईं ओर लिख दीजिये
64×5 = (30, 20) 320 — 4 पंजे 20 का 0 दाईं ओर लिख दीजिये, और 2 कैरी फॉरवर्ड, 6 पंजे 30 में कैरी फॉरवर्ड 2 जोड़ा हो गया 32, बाईं ओर लिख दीजिये
64×6 = (36, 24) 384 — 4 छग्गे 24 का 4 दाईं ओर लिख दीजिये, और 2 कैरी फॉरवर्ड, 6 छग्गे 36 में कैरी फॉरवर्ड 2 जोड़ा हो गया 38, बाईं ओर लिख दीजिये
64×7 = (42, 28) 448 — 4 सत्ते 28 का 8 दाईं ओर लिख दीजिये, और 2 कैरी फॉरवर्ड, 6 सत्ते 42 में कैरी फॉरवर्ड 2 जोड़ा हो गया 44, बाईं ओर लिख दीजिये
64×8 = (48, 32) 512 — 4 अठ्ठे 32 का 2 दाईं ओर लिख दीजिये, और 3 कैरी फॉरवर्ड, 6 अठ्ठे 48 में कैरी फॉरवर्ड 3 जोड़ा हो गया 51, बाईं ओर लिख दीजिये
64×9 = (54, 36) 576 — 4 नम्मे 36 का 6 दाईं ओर लिख दीजिये, और 3 कैरी फॉरवर्ड, 6 नम्मे 54 में कैरी फॉरवर्ड 3 जोड़ा हो गया 57, बाईं ओर लिख दीजिये
और लीजिये हो गई 64 की टेबल कम्पलीट!
अब प्रैक्टिस के लिए
अब आप 54, 73 और 98 का पूरा टेबल मेंटली बना कर प्रैक्टिस कीजिये। आनंद आ जायेगा।
उम्मीद करता हूं, ये मेथड आपके लिए उपयोगी साबित होगी।